1. 引言
在研究晶體振蕩器和原子鐘的穩(wěn)定性時(shí)，人們發(fā)現(xiàn)這些系統(tǒng)的相位噪聲中不僅有白噪聲，而且有閃爍噪聲。使用傳統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)工具（例如標(biāo)準(zhǔn)差）分析這類噪聲時(shí)統(tǒng)計(jì)結(jié)果是無(wú)法收斂的。為了解決這個(gè)問(wèn)題，David Allan于1966年提出了Allan方差分析，該方法不僅可以準(zhǔn)確識(shí)別噪聲類型，還能精確確定噪聲的特性參數(shù)，其最大優(yōu)點(diǎn)在于對(duì)各類噪聲的冪律譜項(xiàng)都是收斂的。該方法最初被用于分析晶振或原子鐘的相位和頻率不穩(wěn)定性，比如，晶振的中心頻率均采用Allan方差來(lái)表征時(shí)域內(nèi)的穩(wěn)定度。由于高端陀螺，氣體傳感等各類物理量測(cè)儀器本身也具有晶振的特征，因此該方法隨后被廣泛應(yīng)用于各種物理傳感器的隨機(jī)誤差辨識(shí)中。
Allan方差允許你查看一段時(shí)間內(nèi)信號(hào)中的噪聲。通常，Allan方差的值顯示在對(duì)數(shù)——對(duì)數(shù)圖上。你之前可能已經(jīng)看過(guò)這些圖，并且可能有以下問(wèn)題：
? Allan方差圖是如何制作的？
? 這些圖如何幫助我在產(chǎn)品之間進(jìn)行選擇？
? 這些圖在我使用產(chǎn)品時(shí)有什么作用？
這些是本文即將涵蓋的主題。
Allan方差是量化噪聲的一種常用方法，尤其適合于鑒別測(cè)量數(shù)據(jù)中不同類型的噪聲。分析實(shí)際測(cè)量獲取的“信號(hào)”，并將數(shù)據(jù)中的噪聲和系統(tǒng)漂移分開，這是一個(gè)復(fù)雜且通常由開發(fā)者自定義的過(guò)程。Allan方差圖給出了在給定理想條件下，經(jīng)過(guò)噪聲校正的系統(tǒng)可以達(dá)到什么樣的表現(xiàn)，是衡量系統(tǒng)穩(wěn)定性的指標(biāo)。
下文中，我們首先將從整體上介紹傳感器噪聲的基礎(chǔ)知識(shí)。有了噪聲知識(shí)，我們將討論Allan方差圖的含義，幫助你在購(gòu)買產(chǎn)品中使用這些數(shù)據(jù)進(jìn)行決策以及在使用產(chǎn)品時(shí)校正傳感器的噪聲。
2.信號(hào)，噪聲和數(shù)據(jù)
讓我們以一個(gè)例子開始：有一個(gè)傳感器——可以是加速度計(jì)，溫度傳感器或光傳感器等——每秒可以進(jìn)行多次測(cè)量，測(cè)量頻率即為采樣率。測(cè)量獲取的數(shù)據(jù)流是我們的“信號(hào)”。信號(hào)中的每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)都是在實(shí)際環(huán)境中的測(cè)量值，噪聲，干擾，漂移，偏置等的組合。如果我們僅通過(guò)觀察信號(hào)中的一個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，而不知道其他點(diǎn)或者對(duì)傳感器其他信息有任何了解，我們絕對(duì)無(wú)法知道這個(gè)信號(hào)的哪一部分是噪聲，哪一部分是實(shí)際信號(hào)。
2.1.噪聲
噪聲具有一個(gè)普遍的特征：在足夠長(zhǎng)的時(shí)間內(nèi)，噪聲的平均趨近于零。
這只是一個(gè)純粹的定義，但將對(duì)我們的分析很有幫助。如果這個(gè)定義不正確，則信號(hào)中不趨近于零的部分就不是“噪聲”，而是其他的東西?？赡苁悄撤N干擾，可能是傳感器的偏移量，甚至，可能就是你要測(cè)量的數(shù)據(jù)！信號(hào)中不是噪聲又不是實(shí)際數(shù)據(jù)的部分通常稱為“錯(cuò)誤”。在現(xiàn)實(shí)世界中的數(shù)據(jù)流（即信號(hào)）中，所有這些因素和其他因素共同構(gòu)成了傳感器輸出的值。以加速度計(jì)為示例：
如果一個(gè)加速度計(jì)的噪聲水平為10mg（注意這里g是重力加速度）。假設(shè)我們從加速度計(jì)上讀取了“ 1.052g”，得到了一個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)。讓我們進(jìn)一步假設(shè)（并且非常不正確），數(shù)據(jù)組成部分是：
? 真實(shí)數(shù)據(jù)
? 噪聲
即使這樣，我們也無(wú)法使用單個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)來(lái)很好地校正噪聲。首先，噪聲水平通常是“最大”噪聲。這意味著噪聲將偏離實(shí)際數(shù)據(jù)值約0.01g，但其幅度也可能更小。即使我們假設(shè)噪聲始終為0.01g，該特定數(shù)據(jù)點(diǎn)上的噪聲是疊加還是降低？換句話說(shuō)，我們的測(cè)量值實(shí)際上是1.062還是1.042？沒(méi)有辦法知道。
為此我們需要更多的數(shù)據(jù)。讓我們繼續(xù)看下一個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，假設(shè)是1.059，下下一個(gè)是1.061，然后是1.057。我們似乎正在接近答案，這也印證了為什么平均噪聲為零的定義實(shí)際上符合你的直覺(jué)。你現(xiàn)在可能會(huì)說(shuō)：只要獲得足夠的數(shù)據(jù)并將其平均，并且如果加速度計(jì)沒(méi)有移動(dòng)，那么該平均值將非常非常接近正確的答案。這就是我們可以使用的噪聲方法：隨時(shí)間平均，最終根據(jù)噪聲的本質(zhì)將噪聲平均為零，真正的信號(hào)就會(huì)“水落石出”。請(qǐng)留意“平均時(shí)間”的概念，后面我們會(huì)用得到。
測(cè)量噪聲
那么，我們?nèi)绾潍@得非常非常準(zhǔn)確的測(cè)量結(jié)果呢？我們需要獲得很多的數(shù)據(jù)點(diǎn)。這些數(shù)據(jù)點(diǎn)僅用于一次平均。就加速度計(jì)而言，它不應(yīng)該移動(dòng)。為此我們將加速度計(jì)固定在穩(wěn)定的桌子上，然后開始記錄它輸出的數(shù)據(jù)。這種設(shè)置可以使我們從地球引力場(chǎng)中獲得幾乎恒定的加速度（可以想像一些等效的設(shè)置，如溫度傳感器周邊的溫度恒定，光傳感器的光通量恒定，盡管重力相對(duì)容易保持恒定）。經(jīng)過(guò)很多這樣的假設(shè)——我們獲得大約是250萬(wàn)個(gè)數(shù)據(jù)——如果繪制一個(gè)沒(méi)有沿著重力方向的軸（例如通常是X或Y），則數(shù)據(jù)可能如下所示：
如果將所有這些值取平均值，我們將得到沿藍(lán)線的值。它非常接近零，為-0.008。這里可能涉及到準(zhǔn)確性的問(wèn)題（我們將在今后的文章中介紹有關(guān)準(zhǔn)確性Accuracy和分辨率Resolution的定義和應(yīng)用）。但是由于該傳感器已經(jīng)過(guò)校準(zhǔn)，因此上述偏差的原因更可能是由于加速度計(jì)相對(duì)于地球重力矢量略有傾斜引起的，這會(huì)導(dǎo)致加速度在X或Y方向上存在一定的分量。
該傳感器的噪聲水平為10 mg，實(shí)際上你可以看到幾乎所有的偏差都包含在藍(lán)色平均線兩側(cè)的0.01g以內(nèi)。
但是，你可能會(huì)想：這種分析僅在我們不想測(cè)量任何變化的數(shù)據(jù)時(shí)才會(huì)有效。因?yàn)槟阗I加速度計(jì)可不只是為了測(cè)重力，你實(shí)際上希望它能夠移動(dòng)——在真實(shí)應(yīng)用環(huán)境中測(cè)量加速度隨時(shí)間的變化。為此，我們需要表征噪聲隨時(shí)間變化的情況，因此需要找出能夠校正噪聲之前，要采集數(shù)據(jù)的時(shí)間長(zhǎng)度。
3.Allan方差
表征任何傳感器性能的一種方法是測(cè)量該傳感器隨時(shí)間變化的程度。訣竅就是——你可以測(cè)量出方差變化的程度。下面我們?nèi)匀挥蒙厦娴臄?shù)據(jù)舉例子，有了這些數(shù)據(jù)，我們可以找到測(cè)量噪聲實(shí)際效果的方法，以及噪聲隨測(cè)量時(shí)間長(zhǎng)短的變化特點(diǎn)。
對(duì)于許多傳感器而言，存在一段理想的時(shí)間長(zhǎng)度，在該時(shí)間長(zhǎng)度上取平均值（或其他統(tǒng)計(jì)參數(shù)）可以獲得噪聲的最小值（至少對(duì)于某些類型的噪聲）。以上面的250萬(wàn)個(gè)點(diǎn)為例，我們可以問(wèn)一個(gè)問(wèn)題：要以較高的信噪比達(dá)到-0.008的期望值，我們需要至少平均多少個(gè)點(diǎn)？這是一個(gè)很好的問(wèn)題，但不幸的是，對(duì)于所獲取的數(shù)據(jù)集，直到獲得很多數(shù)據(jù)點(diǎn)之后，我們才知道-0.008這個(gè)“答案”。
所以我們使用另一種測(cè)量噪聲的方法，即方差。簡(jiǎn)而言之，這個(gè)量表征數(shù)據(jù)集離散的程度。一組數(shù)字（1、2、10）的方差小于一組（1、2、100）。要了解為何方差對(duì)我們有幫助，請(qǐng)想象將250萬(wàn)個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)分成兩半。平均前一半數(shù)據(jù)，你會(huì)得到什么值？大概是-0.008?，F(xiàn)在平均后一半數(shù)據(jù)。又得到什么值？同樣的，可能為-0.008。因此，上半部平均值（-0.008）和下半部平均值（-0.008）之間的差異實(shí)際上為零。
現(xiàn)在，我們將每個(gè)單獨(dú)的數(shù)據(jù)點(diǎn)視為一個(gè)“組”，而不是由125萬(wàn)個(gè)點(diǎn)組成的兩組。也就是說(shuō)，我們現(xiàn)在有250萬(wàn)個(gè)“組”。在這種情況下，我們做同樣的事情——“平均”每個(gè)組（在這種情況下，每“組”只有一個(gè)數(shù)據(jù)），然后檢查所有組平均值之間的方差。當(dāng)將每個(gè)單獨(dú)的點(diǎn)視為一個(gè)“組”時(shí)，組平均值的方差就等于傳感器在以每個(gè)點(diǎn)的平均時(shí)間為間隔時(shí)的噪聲。以上述傳感器為例，兩側(cè)的平均值大約為0.01g（總計(jì)0.02g）。
因此，在這兩種極端之間（125萬(wàn)個(gè)點(diǎn)組和單點(diǎn)組），存在“信噪比最強(qiáng)點(diǎn)或最高靈敏度點(diǎn)”。這個(gè)平衡點(diǎn)是我們需要收集的最少的“組”點(diǎn)數(shù)，可以最大程度地減少組平均值的方差（即，使每個(gè)組真正非常接近-0.008），但又不會(huì)太小，以至于組平均值像每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)為一組那樣劇烈地波動(dòng)。尋找Allan方差最小值，就是找到這個(gè)平衡點(diǎn)。
為此，我們不僅要有一個(gè)或125萬(wàn)個(gè)小組，而且要嘗試所有組的規(guī)模。因此，我們可以遍歷整個(gè)數(shù)據(jù)集，并將其分成由2個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)構(gòu)成的組，然后分別平均。然后以3，4，5 .... 10 .... 100 .... 1000等個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)為組，分別進(jìn)行平均。最后我們找到所有大小相等的數(shù)據(jù)組之間的方差。隨著數(shù)據(jù)組變得越來(lái)越長(zhǎng)，不同數(shù)據(jù)組之間的平均值會(huì)越來(lái)越接近，因?yàn)槊總€(gè)數(shù)據(jù)組的平均值會(huì)越來(lái)越接近“真實(shí)”的平均值。
3.1.計(jì)算
幸運(yùn)的是，網(wǎng)上已經(jīng)有很多程序可以讓我們做Allan方差計(jì)算。其文檔和資源可在線獲得。我們利用這些程序可得到如下圖：
該圖顯示了我們期望的結(jié)果（即，確實(shí)存在一個(gè)非常明顯的點(diǎn)，對(duì)足夠大的一組數(shù)據(jù)求平均會(huì)使噪聲水平比數(shù)據(jù)數(shù)量較少的組小）。但是，這個(gè)圖并不是非常有用，有兩個(gè)原因：
? 這種變化過(guò)于劇烈，以至于很難說(shuō)出理想的組數(shù)是多少
? 方差的單位是傳感器值的平方，而“加速度平方”不是一個(gè)很直觀的單位
還有一個(gè)奇怪的事實(shí)是，方差在下降之后會(huì)再次上升，我們稍后再來(lái)討論這點(diǎn)。
3.2.對(duì)數(shù)——對(duì)數(shù)圖
不過(guò)，我們可以通過(guò)將數(shù)據(jù)放在對(duì)數(shù)——對(duì)數(shù)圖上來(lái)解決第一個(gè)問(wèn)題。下降之所以如此急劇，是因?yàn)榉讲钤谳^短的橫軸區(qū)間內(nèi)下降了幾個(gè)數(shù)量級(jí)。因此，對(duì)數(shù)——對(duì)數(shù)圖將給較小的數(shù)字更大的權(quán)重，并加重變化。我們可以使用Origin或者M(jìn)atlab將上述數(shù)據(jù)重新作圖，將橫軸和縱軸都更改成對(duì)數(shù)坐標(biāo)，從而得到如下圖：
現(xiàn)在，數(shù)量級(jí)的大幅度下降顯示為一條優(yōu)美的傾斜線，其最小值在100秒附近清晰可見(jiàn)（在對(duì)數(shù)——對(duì)數(shù)圖上介于10到1000之間）。以每秒50個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的速度進(jìn)行采樣，這意味著當(dāng)數(shù)組的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為50 x 100 = 5,000個(gè)時(shí)，所獲得的方差降至最小。
在第一個(gè)線性圖中方差的平方增加對(duì)應(yīng)對(duì)數(shù)——對(duì)數(shù)圖中的顯著轉(zhuǎn)折。即使在線性圖上，也可以清楚看到與初始的噪聲降低相比，噪聲也只是略有上升的趨勢(shì)。
4.Allan偏差
對(duì)數(shù)——對(duì)數(shù)圖的使用僅僅解決了“計(jì)算”部分中描述的一個(gè)問(wèn)題。另一個(gè)問(wèn)題——方差的單位為“平方”，這使我們無(wú)法解釋對(duì)數(shù)——對(duì)數(shù)圖曲線上對(duì)應(yīng)的Y值的概念。
為了解決這個(gè)問(wèn)題，我們可以使用Allan偏差（標(biāo)準(zhǔn)偏差或標(biāo)準(zhǔn)差）而不是Allan方差。偏差是方差的平方根，因此要從Allan方差中得出Allan偏差，只需取上面計(jì)算出的每個(gè)方差的平方根即可。這會(huì)將數(shù)據(jù)單位改回我們可以直觀理解的單位（即傳感器實(shí)際記錄的單位——加速度單位）。
但是，標(biāo)準(zhǔn)偏差的含義比方差要更難理解一點(diǎn)。方差是數(shù)據(jù)集合的整體分布統(tǒng)計(jì)，而標(biāo)準(zhǔn)差只是數(shù)據(jù)中與平均值最接近的68％的數(shù)據(jù)的分布統(tǒng)計(jì)。比如，如果平均值是0，而標(biāo)準(zhǔn)偏差是正負(fù)5，則該數(shù)據(jù)集的大約32％大于5且小于-5。因此，方差告訴你最高和最低范圍，標(biāo)準(zhǔn)差僅告訴你大部分?jǐn)?shù)據(jù)位于何處。
也就是說(shuō)，偏差圖更一目了然。
我們可以通過(guò)計(jì)算Allan方差的平方根，然后得到如下的Allan偏差圖：
5.如何使用Allan偏差圖
使用Allan偏差圖比較產(chǎn)品或?qū)W習(xí)如何最佳使用傳感器時(shí)，可以將圖中的曲線分為四個(gè)部分。當(dāng)然網(wǎng)上還有其他有關(guān)如何解釋這些圖的教程。為了將不同類型噪聲的影響分開，其中一些教程將Allan偏差圖分成了更多部分。對(duì)于此處的實(shí)際討論，我們省去了有關(guān)不同類型噪聲的許多細(xì)節(jié)。常見(jiàn)的Allan偏差圖的四個(gè)部分如下：
我們將在下面更深入地討論所有這四個(gè)部分：
A點(diǎn)——對(duì)應(yīng)的Y值是任何一次測(cè)量的噪聲的標(biāo)準(zhǔn)偏差，或者以單個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)間隔為平均時(shí)間的噪聲。
B段——表示隨著平均時(shí)間的增長(zhǎng)，平均值標(biāo)準(zhǔn)偏差逐漸減小，可用于校正快速波動(dòng)的噪聲。
C點(diǎn)——最終，通過(guò)延長(zhǎng)平均時(shí)間，噪聲可以達(dá)到一個(gè)最小值。該最小值具有用戶感興趣的最優(yōu)平均時(shí)間X和最小系統(tǒng)噪聲（或信噪比為1時(shí)的靈敏度）Y值，C點(diǎn)也就是前文提到的“最大信噪比”所需的平均時(shí)間。
D段——在較長(zhǎng)時(shí)間范圍內(nèi)的慢變?cè)肼暬蛳到y(tǒng)漂移占主導(dǎo)，開始影響較大組的平均數(shù)據(jù)。
5.1. A點(diǎn)——單點(diǎn)噪聲
Allan偏差圖的起點(diǎn)是單個(gè)點(diǎn)的噪聲標(biāo)準(zhǔn)偏差。因?yàn)樵趫D的開始處， “組”的大小為1。因此，組與組之間變化的標(biāo)準(zhǔn)偏差將等于各個(gè)點(diǎn)的標(biāo)準(zhǔn)偏差。因此，通過(guò)對(duì)比所計(jì)算數(shù)據(jù)集的起始Allan偏差和各個(gè)點(diǎn)的標(biāo)準(zhǔn)偏差，可以初步確認(rèn)Allan偏差計(jì)算的準(zhǔn)確性。
請(qǐng)注意，對(duì)于偏差（漂移）不大于白噪聲的情況，上述描述是正確的。如果偏差隨時(shí)間的漂移比短時(shí)間內(nèi)白噪聲產(chǎn)生的漂移大，則數(shù)據(jù)集的標(biāo)準(zhǔn)偏差將是測(cè)量偏差，而不是白噪聲標(biāo)準(zhǔn)偏差。
用于選擇產(chǎn)品
在比較產(chǎn)品時(shí)，A點(diǎn)數(shù)值對(duì)需要盡可能少的平均數(shù)據(jù)的應(yīng)用場(chǎng)景有很大價(jià)值。即，用戶需要盡可能多的使用每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，或者需要盡可能多的保留數(shù)據(jù)中的高頻分量。對(duì)于大多數(shù)應(yīng)用，如“噪聲”部分所述，至少進(jìn)行一些平均是非常有用的。
實(shí)際應(yīng)用
使用傳感器時(shí)，此值在嘗試評(píng)估單個(gè)測(cè)量點(diǎn)的噪聲時(shí)很有用。大約68％的測(cè)量結(jié)果將產(chǎn)生0.0025g的噪聲誤差，而32％的測(cè)量結(jié)果將具有更大的噪聲誤差。正如“噪聲”部分中所述，要確定單個(gè)測(cè)量數(shù)據(jù)點(diǎn)的噪聲是大是小，是正是負(fù)，實(shí)際上是不可能的。因此，將A點(diǎn)數(shù)值與你期望獲得的測(cè)量值幅度進(jìn)行比較，以及噪聲誤差是否會(huì)成為測(cè)量數(shù)據(jù)的重要分量，會(huì)對(duì)實(shí)際應(yīng)用非常有幫助。
5.2. B段——通過(guò)平均來(lái)改善精度
隨著你可以收集越來(lái)越多的數(shù)據(jù)，并將它們?nèi)∑骄?，你可以?duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行精度更高的提取。
用于選擇產(chǎn)品
要使用從A點(diǎn)的最大值到C點(diǎn)的最小值的B段區(qū)間，你需要考慮自己的應(yīng)用場(chǎng)景。你可以合理采樣和平均的時(shí)長(zhǎng)是多少？你是否想要每0.1秒獲取讀數(shù)或每1秒一次獲取讀數(shù)？如果你的應(yīng)用試圖在Allan偏差圖中測(cè)量相對(duì)于噪聲非常小的信號(hào)，則需要在可平均的時(shí)間范圍內(nèi)，比較不同產(chǎn)品的Allan偏差圖。
實(shí)際應(yīng)用
在可允許的采樣運(yùn)算時(shí)間內(nèi)，通過(guò)調(diào)整平均時(shí)間的長(zhǎng)度，抑制每單位時(shí)間的降噪量，優(yōu)化系統(tǒng)的信噪比，同時(shí)保證系統(tǒng)足夠的響應(yīng)速度，可以幫助你更精準(zhǔn)的微調(diào)應(yīng)用場(chǎng)景中的數(shù)據(jù)采樣和平均時(shí)間間隔。
例如，在很多四軸飛行器的應(yīng)用中，通過(guò)適當(dāng)平滑加速度計(jì)的輸出數(shù)據(jù)，以抑制其跳躍性的噪聲，可以幫助你更精準(zhǔn)地估計(jì)GPS讀數(shù)之間的飛行器位置。對(duì)于加速度數(shù)值遠(yuǎn)大于噪聲的情況而言，平均可以稍微平滑這些噪聲，但不會(huì)影響加速度計(jì)輸出結(jié)果的準(zhǔn)確性。因此，只要你感興趣數(shù)據(jù)的價(jià)值足夠大，且平均時(shí)間足夠長(zhǎng)而不會(huì)受到太大影響，則可以收集到更多的數(shù)據(jù)樣本來(lái)更有效地過(guò)濾噪聲。這種偏差建模——通過(guò)延長(zhǎng)平均時(shí)間法——允許你沿著B段斜率向下移至一個(gè)系統(tǒng)可接受的響應(yīng)平均時(shí)間的最小值。
但是，對(duì)于測(cè)量比采樣頻率更快的振動(dòng)信號(hào)，這種方法將不再起作用。
5.3. C點(diǎn)——最小偏差（最優(yōu)靈敏度）
理論上，此最小偏差是傳感器的最佳精度。實(shí)際應(yīng)用中，即使要達(dá)到這一水平也可能是很困難的。為此，你必須以約等于最小C點(diǎn)的平均時(shí)間處理數(shù)據(jù)。這需要非常特定的應(yīng)用程序和采樣策略。
對(duì)于例子中的加速度傳感器，最佳靈敏度大約是每100秒平均一次，每秒50個(gè)采樣，也即采集5000個(gè)點(diǎn)平均一次獲得的。請(qǐng)記住，最佳靈敏度只是噪聲的標(biāo)準(zhǔn)偏差，因此，即使在C點(diǎn)的輸出，也將有大約三分之一的噪聲大于圖中顯示的最小值。
用于選擇產(chǎn)品
Allan偏差圖上的最優(yōu)靈敏度值，是比較不同傳感器最常用的特征點(diǎn)。該數(shù)據(jù)點(diǎn)的用途是向你顯示靈敏度最佳的情況。根據(jù)Allan偏差圖，你可以選擇采取不同的采樣時(shí)間，并且在所需的靈敏度上有多少回旋余地（平均會(huì)大大提升傳感器的靈敏度），但請(qǐng)記住，你的數(shù)據(jù)仍會(huì)在C點(diǎn)最小值附近產(chǎn)生偏差。事實(shí)上，在選擇產(chǎn)品時(shí)，圖形上的所有點(diǎn)都具有價(jià)值的。
5.4. D段——低頻噪聲
當(dāng)你在此低頻噪聲中僅取一小部分值（例如隨機(jī)噪聲）時(shí)，數(shù)值變化會(huì)非常小。在越來(lái)越大的數(shù)據(jù)組中，隨機(jī)噪聲可能會(huì)很大。該噪聲通常是多個(gè)因素的疊加，包括溫度的影響，振動(dòng)和隨機(jī)游走等。
像其他噪聲一樣，真正隨機(jī)噪聲最終將平均為零。但是，你將必須收集非常非常長(zhǎng)時(shí)間的數(shù)據(jù)。足夠長(zhǎng)的時(shí)間可以保證你的數(shù)據(jù)捕獲任何合理的重復(fù)頻率的隨機(jī)噪聲。但是，想象一下——假設(shè)你發(fā)現(xiàn)新的最小噪聲點(diǎn)超過(guò)了數(shù)萬(wàn)秒的平均時(shí)間——你是否真的想對(duì)所有這些數(shù)據(jù)進(jìn)行平均以確定最小偏差？這樣做，你會(huì)錯(cuò)過(guò)所有來(lái)自傳感器的真實(shí)，快速的數(shù)據(jù)，因?yàn)槟阋恢倍荚诘却杉銐虻臄?shù)據(jù)做長(zhǎng)期平均值。
用于選擇產(chǎn)品
即使要在曲線的較早一點(diǎn)進(jìn)行平均，該圖的這一部分仍然非常重要。這是由于這樣的事實(shí)，無(wú)論平均周期如何，你仍然會(huì)經(jīng)歷隨機(jī)或溫度依賴形式的低頻噪聲。想象一下，一組1000個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的中值在整個(gè)過(guò)程中緩慢漂移。如果將每十個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)平均一次，則可能會(huì)減輕大部分白噪聲，但數(shù)據(jù)仍將漂移至以前相同的量。
在Allan偏差上做一個(gè)與X軸平行的直線，該線與Allan偏差曲線交于e和f兩點(diǎn)，如下圖所示。e點(diǎn)和f點(diǎn)雖然平均時(shí)間不同，但是檢測(cè)精度其實(shí)是相同的。如果這個(gè)Allan偏差曲線最右端對(duì)應(yīng)的Y值高于最左端第一個(gè)點(diǎn)的Y值，說(shuō)明到達(dá)此點(diǎn)時(shí)間后，系統(tǒng)已經(jīng)漂移超過(guò)原始未平均的靈敏度。
如果你對(duì)傳感器和所收集的數(shù)據(jù)有非常清楚的了解，則可以使用軟件算法校正和處理低頻噪聲，但這是很困難的，只能根據(jù)具體情況進(jìn)行。如果這種操作在你的應(yīng)用中不可行，則選擇低頻噪聲曲線較淺的傳感器將很有價(jià)值。當(dāng)然，你會(huì)發(fā)現(xiàn)傳感器的低頻噪聲與傳感器的成本直接相關(guān)。
6.溫度的影響
當(dāng)溫度變化時(shí)，電子系統(tǒng)會(huì)經(jīng)歷一定程度的誤差變化（溫飄），最終反映在噪聲特性中。當(dāng)查看加速計(jì)數(shù)據(jù)隨時(shí)間變化時(shí)，這些溫度影響并不是立即顯而易見(jiàn)的，例如“測(cè)量噪聲”部分中的圖形。
但是溫漂效應(yīng)和其他較小的難以控制的影響使慣性導(dǎo)航變得極為困難。如果在室溫下記錄加速度計(jì)的Allan偏差圖，則低頻噪聲特性（曲線上的D段）可能不會(huì)非常陡峭。但是，如果你使用相同的加速度計(jì)并將其置于動(dòng)態(tài)溫度環(huán)境中，則會(huì)發(fā)現(xiàn)低頻噪聲曲線將變得更加陡峭或難以預(yù)測(cè)。通過(guò)比較這兩個(gè)Allan偏差圖，并使所有其他變量保持恒定，你可以大致確定溫度變化對(duì)設(shè)備的影響有多大。
參考文獻(xiàn)：
1、Allan, D. Statistics of Atomic Frequency Standards, pages 221–230. Proceedings of the IEEE, Vol. 54, No 2, February 1966.
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